结果与想法，哪个更重要 ——“买铅笔”教学思考(位惠女)

困惑

在进行北师大版一年级下册“买铅笔”这节课的集体教研时，大家集中反映了一个问题，对于20以内数的退位减法，虽然还没有进行教学，但部分学生都能很快算出得数，却不会表达自己是怎么算的，该如何办呢？

组内的教师有了两种意见：一是只要学生会算对就行了，虽然说不出来但是说明他的心里已经知道该怎么算了；二是要放慢教学的步子，让学生通过摆小棒等，尝试描述自己的想法。

当然，我是赞同第二种意见的人。为了更好地进行教学，我分别对班里几名会算和几名不会算的学生进行了访谈，看看问题到底在哪里。下面是我综合了我访谈的笔记，与大家一起交流。

师：你会算“15－9”吗？

生：（会算的学生基本上异口同声的回答）这还不简单，就是等于6呗。

师：你是怎么算出结果6的。

生1：我是家里人教的。（这类学生占大多数）

师：你家里的人是怎么教你的。

生1：妈妈说，我把结果背下来就行了。

生2：是啊，我也是背下来的，这样上课就会算了。

生3：我和他们的不一样，我是数出来的，以前学习加法的时候，我都是数着算出来的。

生4：我是想9+（）＝15呢，我一想9+6＝15，所以15－9＝6。（有部分学生是这么算出来的）

在我访谈的过程中，能算出结果的基本是以上的思路，而部分学生把答案背出来这种现象还是让我有点儿担心。

同时，我还了解了不能算出结果的学生，虽然是少数，但却也代表着学生困难的方向，基本上是学生不能很好地进行计数，所以数出结果也是比较困难的。

面对这种现状，我们在研读教材的基础上，和学生展开了学习。

小棒还是要摆的

“买铅笔”这节课主要内容是学习十几减9的退位减法，教材在主情境下设计了3个问题，第一个问题是解决15－9＝？，教材呈现了4种算法：

①从15根中一根一根减；

②把15分成10和5，10－9＝1，1＋5＝6；

③把9分成5和4，15－5＝10,，10－4＝6；

④因为9+（6）＝15，所以15－9＝6。

第二个问题是利用计数器解释算理，让学生体会“借1当十”的道理；第三个问题是让学生用自己理解的方法计算“12－9”与“17－9”，巩固十几减9的退位减法的计算方法。

这是学生第一次学习20以内数的退位减法，因为在10以内数的减法学习中，学生已经知道“整体中去掉部分求剩余部分”用减法计算。因此，我把重点放在了探索算法上。

课始，在学生理解情境，提出问题的基础上，我们开始研究该如何计算“15－9＝？”。对于“15－9＝？”，不出我的意料，学生能脱口而出，马上回答是6。针对这种情况，我提出了问题：想一想，你是怎么算出6的。用你手中的小棒摆一摆。

学生开始尝试用小棒表达自己计算的过程，我在教室里巡视，希望能发现学生解决这个问题的思路。可是，我看到大部分学生不知道该如何表达，其中有两个学生用了教材中的方法③和方法④。部分学生虽然算出了得出，但却不知小棒有何用，该如何摆。

怎么办？是我自己讲，还是给学生一些空间和时间，由这两名学生来启发其他学生的思路。经过一刹那的思想斗争，我选择了后者。

我先请用方法③的学生到实物展台前边摆小棒边讲自己的思路，他开始说自己的想法：“我是这样算的，我先把9分成5和4，先算15－5＝10，再算10－4＝6。”他是先把9分成了两堆，一堆5根，一堆4根，从15根中拿走了5根，又拿走了4根，所以剩下6根。在李金沅说的过程，我用算式进行了记录。

“谁明白李金沅的想法了，再来说一说。”我追问道。

教室里有极个别的学生举手表示明白了李金沅的想法，但是大部分学生表示不太清楚。

李金沅摆棒的过程很清楚，为什么学生还是不能理解？

再回到课始，我又自我追问：为什么学生能很快的寻找到答案，却不能表示自己的想法？该如何进行教学，引导学生说清楚自己的想法呢？

面对学生的这种状态，我又尝试着进行了下面的教学。

师：不理解没关系？谁能来说说自己哪个地方不懂？

生1：我不懂为什么要把9分成5和4，而不是其他的两个数。

师：是个非常好的问题，谁能解决这个问题。

生2：因为15中个位上是5，所以要把9分成5和4。

生1：为什么呢？

生3：这样15－5＝10。

生4：就是说把15根小棒中的5根先去掉，让15根小棒变成10根，这样就好算了。

生1：好像有点明白了，如果把9分成2和7，这样15根小棒去掉2根是13根，还是变不成10。

师：大家讨论得非常好，生1举了个例子说明自己的理解了。把9分成5和4,15－5＝10,10－4＝6，这样就把这道没有学过的题目，变成了以前学习过的方法，就帮助我们算出来了。

至此，学生理解了李金沅的方法，我又尝试着结合小棒让学生再次表达了自己的思路。

“老师，我又想到一种方法。”张秀菡说道。接着又有几个小朋友举手想表达自己的方法，我想这就是启发的作用了。

师：请张秀菡说说自己的想法。

张秀菡：我是先想9+（6）＝15，所以15－9＝6。

这是我上课前访谈的时候她就会的方法，但是难得的是她能结合摆小棒的过程表达得很清楚。

生1：这样一摆小棒，我就知道她是想到了以前学习的加法，这样也能算出减法。

生2：（一位学生忍不住插嘴道）呵呵，数学很好玩啊。

生3：是啊，我想还可以这样算。把15分成10和5,10－9＝1,1+5＝6。

生3迫不及待地拿着小棒就上来了，这次是他摆着小棒，下面的学生说着摆的方法，觉得教室里就是一个学习的共同体，全部学生都在思考，对于一年级的小学生来说，这种投入的学习真的很难得。

师：对生3的这个方法，你有什么问题要问。

生4：我想问，10－9中的10指的是什么？

生3：指的是15根小棒中的10根小棒。

生5：为什么最后要用1+5这个算式呢。

生3：因为1是多的1根小棒，所以要和剩下的5根小棒加起来才行。

（生3的解释不是太清楚，所以教室里很多学生表示不太懂。）

师：谁能再说说生3的想法。

生5：也就是说先从10根小棒中去掉9根小棒，还剩下1根小棒，因为原来的15根小棒中还有5根小棒，要合在一起才是剩下的小棒数。

（学生点头表示明白了这种方法）

生6：我想说，小棒还是要摆的。

生5：为什么？

生6：因为一摆小棒，我就明白了。

这是学生自发的感慨，有这样的学习体会真是难得，算是学生给我的奖赏了。

你懂我的这种方法吗

生1：老师，我还有一种方法，先用15-10=5，再算5+1=6。

我边记录生1的方法边问学生：“能看懂吗？”教室里一些学生摇头，一些学生点头，我统计了一下，大概有一半的学生不是太懂。

“不懂的同学是哪里不懂？说给大家听听。”我启发学生去想自己哪里不懂，但是没有学生呼应，看样子，需要再给学生一些时间，打消学生上课的顾虑，这样学生才能畅所欲言。我停留了大概2分钟时间，教室里安静极了，然后轻轻地说：“把自己不懂的地方说出来，就是一个非常好的问题，而且还能帮助你弄懂这种方法。”

慢慢的，有人开始举手，我提醒自己再给学生一点儿时间，于是，安静的教室里小手举起来了，时机差不多了，让学生交流吧。

师：谁来说说自己不懂的地方？

生1：我不懂15－10＝5这里面的10是从哪里来的。

师：谁和生1不懂的地方一样，请举手示意一下。

（大约有10个左右的学生举手）

生2：我还不懂5+1＝6这个算式中的1是从哪里来的。

这时候，教室里发出“是啊”“是啊”的声音，看来大家不懂的集中在这两个地方。看着学生认真的样子，我猛然有点儿感动，学生不懂的问题也正是这个方法中的关键步骤，看来，学生真的动了脑筋。

于是，我帮助学生梳理了一下这两个问题，并引导学生进行讨论。

师：我们先来看第一个问题，“10”从哪里来的，懂的学生谁来说一说。

生3：我知道，是15根小棒中的10根。

生4：（有点儿犹豫）我觉得这里的“10”不是15根小棒中的10，应该和15－9中的9有关系，是去掉的呀。

生5：但是这里说的是去掉“10”啊。

生6：我明白了，这里是把9看作10。

（其他学生点头表示同意）

师：对啊，就像生6说的那样，这里是把9看作10。谁来解释一下“1”是从哪里来的。

生7:“1”就是多去掉的那一个，需要再加上一个。

生8：我解释一下，因为应该是15－9，但是这里面确实15－10，多减去了1个，所以要加上1个，就是1+5=6了。

至此，学生已经理解了这种算法，看着学生恍然大悟的样子，我很欣慰。

其实，要不要带着学生讨论这种方法，我也是一直在心里打鼓的，但是最后忍不住出示了这种方法，不是为了让学生掌握它，而是为了启发学生的思维，拓宽学生思维的宽度。很多时候，学生的问题意识和自信心就是这样一点一滴培养的。

因为，数学的学习就是从不会开始，从不懂到懂的过程！让学生明白了这个道理，上课自然会轻松很多。这也许是比学习本身还重要的一种态度，如何看待学习本身！

说实话，这节课没有完成预定的教学任务，只是让学生理解了算理，课结束后，我一直在思考，这样值得吗？

很多时候，我们习惯上的评判学生学的如何，就是学生能得出答案，有个好分数，这些固然重要，但是更为重要的是学生能否理解数学问题，能否清晰地表达自己的思路，知道答案是如何得到了，为何是这个答案。事实上，教学更多的是给学生思路和方法，即使题目没有做对，但是思路是正确的，明白自己哪里有问题了，这些更为重要！

对我来说，结果与想法比起来，想法更为重要！

从这个角度上来讲，这节没有完成的课意义更大，因为后面有三节同构的课程设计，这节课我给学生的思路和方法，会为后面课程的研习打下良好的基础。所以，教师要舍得在关键的课上花时间，费点儿功夫，为学生未来的学习奠基！

注：此文发表在《小学教学》（数学版）2013年第5期

【点评】

每读位老师的教学案例，总被她灵动的心所打动，情不自禁地进入到她和她的那群可爱的学生们一起编织的美妙的数学世界里。同样的内容，为什么位老师总是能创造精彩？

这里的精彩是在普通的减法课——“20以内数的退位减法”上创造的，简简单单的“15－9＝？”，学生都能脱口而出回答是6。在这舒畅至极的环节中位老师却寻找到教学的契机所在，让学生们在摆小棒中倾情投入，不同的认识、不同的观点这里交锋，把课堂推向一个又一个高潮。

精彩的背后隐藏的是位老师选择的“大众数学“的价值判断，在有限的课堂教学里，让所有学生的数学都得到不同程度的发展。在位老师和一年级的小学生创造的这个学习共同体里，全部学生都在思考，经历从不会到会，从不懂到懂的过程，每个学生的数学思维都得到了应有的历练。从更大的教育视野来看，学生的问题意识和自信心也是这样一点一滴培养的，能够从教育中获得一份自信，获得一份向上的精神状态，获得一种探究未知世界的勇气。从这一角度而言，位老师的选择更加意味深长。